As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. Sempre que quisermos referir um botequim, um estabelecimento onde se vendem bebidas alcoólicas e petiscos, podemos utilizar os substantivos comuns femininos taberna ou taverna. A palavra taberna é tida como a mais correta e socialmente aceite, sendo a mais utilizada. A palavra taverna, embora com menor uso, aparece em dicionários como sendo o mesmo que taberna.
As palavras taberna e taverna têm sua origem na palavra em latim taberna. Em taberna manteve sua origem, em taverna sofreu evolução, ou seja, adequação ortográfica.
Exemplos:
Os amigos estão bebendo e comendo na taberna.
Os amigos estão bebendo e comendo na taverna.
Aquela taberna está sempre cheia.
Aquela taverna está sempre cheia.
Existem, na língua portuguesa, palavras que apresentam mais do que uma grafia correta. A estas palavras chamamos formas gráficas variantes. Embora haja sempre uma forma preferida e mais utilizada pelos falantes, todas as formas são corretas.