As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Término, com acento agudo, é um substantivo masculino, sinônimo de fim:
Termino, sem acentuação gráfica, é uma forma conjugada do verbo terminar:
A pronúncia das duas palavras é diferente.
Em término, a sílaba tônica é a sílaba tér (TÉR-mi-no).
Em termino, a sílaba tônica é a sílaba mi (ter-MI-no).
Devemos utilizar o substantivo término para referir um termo, um momento final. É sinônimo de fim, final, conclusão, fechamento, termo, limite e extremidade, entre outros.
Devemos utilizar a forma verbal termino para indicar a 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo do verbo terminar: eu termino. O verbo terminar se refere ao ato de chegar ao fim, de pôr um fim, de definir demarcações ou de ter como resultado. É sinônimo de acabar, concluir, interromper, resultar e limitar, entre outros.
Verbo terminar - Presente do indicativo:
(eu) termino
(tu) terminas
(ele) termina
(nós) terminamos
(vós) terminais
(eles) terminam