A forma correta de escrita da palavra é trouxesse. A palavra trousesse está errada. Trouxesse é a forma conjugada do verbo trazer na 1.ª ou 3.ª pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo: se eu trouxesse, se ele trouxesse. A dúvida surge porque o x no verbo trouxesse deverá ser pronunciado com o som /ss/.
Trazer se refere, principalmente, ao ato de levar, transportar para perto de quem fala. Refere-se também ao ato de causar, ocasionar e originar, bem como o ato de conduzir, encaminhar, guiar. Significa ainda o ato de ter, usar, portar, bem como o ato de atrair, chamar, fazer vir.
O verbo trazer é um verbo irregular, não se encaixando nos modelos fixos de conjugação verbal. Assim, possui alterações nos radicais e nas terminações quando conjugado.
O pretérito imperfeito do subjuntivo é um tempo verbal muito utilizado na expressão de desejos, probabilidades e acontecimentos que estão condicionados por outros. É sempre escrito com ss nas suas terminações.
Verbo trazer - Pretérito imperfeito do subjuntivo:
(Se eu) trouxesse
(Se tu) trouxesses
(Se ele) trouxesse
(Se nós) trouxéssemos
(Se vós) trouxésseis
(Se eles) trouxessem