As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. São formas conjugadas do verbo trazer, no pretérito perfeito do indicativo. Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas.
O verbo trazer é um verbo irregular, que apresenta alterações no seu radical quando conjugado (traz-, trag-, trar- e troux-):
Trouxeste é a forma conjugada da 2.ª pessoa do singular: tu trouxeste.
Trouxestes é a forma conjugada da 2.ª pessoa do plural: vós trouxestes.
Verbo trazer - pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) trouxe
(Tu) trouxeste
(Ele) trouxe
(Nós) trouxemos
(Vós) trouxestes
(Eles) trouxeram
A 2.ª pessoa do discurso indica a pessoa a quem se fala. Tu, no singular, indica que o emissor se dirige a apenas um interlocutor. Vós, no plural, indica que o emissor se dirige a vários interlocutores. O tu e o vós são pouco usados pelos falantes, que privilegiam o uso de você e vocês.
No pretérito perfeito do indicativo, a forma conjugada da 2.ª pessoa do singular acaba sempre em -te e a forma conjugada da 2.ª pessoa do plural acaba sempre em -tes.
Exemplos com a 2.ª pessoa do singular:
Exemplos com a 2.ª pessoa do singular: