As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Último, com acento agudo no u, indica o que vem no final, depois de todos os outros, sendo sinônimo de derradeiro.
Ultimo, sem acentuação gráfica, é a forma do verbo ultimar conjugado na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo: eu ultimo.
A palavra último pode ser um substantivo masculino ou um adjetivo, com significado de derradeiro, ou seja, de quem ou o que vem no final, depois de todos os outros. Pode se referir também a algo decisivo, inferior, moderno, precedente e superior.
A palavra último tem sua origem na palavra em latim ultimus. É sinônima de derradeiro, final, extremo, definitivo, decisivo, inferior, menor, baixo e reles, bem como de recente, moderno, atual, antecedente, superior, supremo e máximo.
O verbo ultimar se refere, principalmente, ao ato de pôr fim a alguma coisa, ou seja, de finalizar, findar, terminar, concluir, acabar, fechar e completar. Pode significar também o ato de fechar um negócio, ou seja, ajustar, realizar ou combinar uma negociação.
Verbo ultimar - Presente do indicativo:
(Eu) ultimo
(Tu) ultimas
(Ele) ultima
(Nós) ultimamos
(Vós) ultimais
(Eles) ultimam
O verbo ultimar tem sua origem na palavra em latim ultimare.
A pronúncia das duas palavras é diferente:
As palavras último e ultimar são palavras cognatas, pertencendo à mesma família de palavras:
Veja também: afinal, a final, ao final ou no final