A forma correta de escrita é vamos nos ver. A construção vamos se ver está errada. A forma verbal vamos, indicativa da 1.ª pessoal do plural, exige que o pronome oblíquo esteja também na 1.ª pessoa do plural: nos. É obrigatório que haja concordância entre as diversas palavras que constituem uma frase.
Embora não haja um pronome pessoal reto explícito, é possível verificar, pela terminação da forma verbal vamos, que a frase se refere à 1.ª pessoal do plural e ao pronome pessoal reto nós. Para estabelecer concordância, também o pronome pessoal oblíquo deverá estar na 1.ª pessoa do plural: nos.
O pronome oblíquo nos indica a reciprocidade da ação verbal, ou seja, indica que a ação recai sobre os dois sujeitos.
Quando um pronome oblíquo se refere à própria pessoa que pratica a ação é chamado de reflexivo, indicando que o sujeito ao mesmo tempo pratica e sofre a ação verbal.
Pronomes oblíquos reflexivos:
1.ª pessoa do singular - me, mim
2.ª pessoa do singular - te, ti
3.ª pessoa do singular - se, si, consigo
1.ª pessoa do plural - nos
2.ª pessoa do plural - vos
3.ª pessoa do plural - se, si, consigo
Construções com pronomes oblíquos reflexivos:
A construção se ver poderá ser usada se o pronome pessoal reto e a forma verbal se referirem à 3.ª pessoa do plural, com a forma verbal vão.