As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Ambas são formas conjugadas do verbo vir no presente do indicativo. Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas.
Vem está na 3.ª pessoa do singular: ele vem.
Vêm está na 3.ª pessoa do plural: eles vêm
O verbo vir possui uma grande variedade de significados, podendo se referir ao ato de chegar, comparecer, retornar, resultar, ocorrer, nascer, entre outros.
Verbo vir - Presente do indicativo:
(Eu) venho
(Tu) vens
(Ele) vem
(Nós) vimos
(Vós) vindes
(Eles) vêm
Na língua portuguesa, o verbo vir é conjugado sem acento na 3.ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural: ele vem, eles vêm.
Já os verbos derivados do verbo vir são conjugados com acento agudo na 3.ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural:
A mesma regra de acentuação ocorre com o verbo ter (ele tem, eles têm) e os seus derivados:
Nota: O Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, não trouxe qualquer alteração a esta regra. Já se escrevia assim e devemos continuar escrevendo dessa forma.
Não devemos confundir as formas verbais vem e vêm com a forma verbal veem. Enquanto vem e vêm são formas conjugadas do verbo vir, veem é uma forma conjugada do verbo ver.
Veem é a forma conjugada do verbo ver na 3.ª pessoa do plural do presente do indicativo: eles veem:
Ver significa enxergar, assistir, observar, imaginar, avaliar, descobrir, entre outros.
Aprende de forma bem rápida e divertida com este vídeo: