Os adjetivos vetado e vedado existem no português e estão corretos. Embora os dois transmitam uma ideia de proibição, podendo ser encarados como sinônimos, é possível distinguir situações em que essas palavras são utilizadas.
Vetado transmite, principalmente, uma proibição que é feita por oposição, veto, discordância. Vedado transmite uma proibição mais física, sendo proibido um acesso, passagem ou utilização.
Vetado é o particípio do verbo vetar: lei vetada, projeto vetado, artigo vetado, proposta vetada, decreto vetado,...
Vedado é particípio do verbo vedar: passagem vedada, entrada vedada, caminho vedado, uso vedado, utilização vedada,...
Vetado indica algum ou alguém que recebeu veto, proibição, negação ou impedimento. É muito usado para indicar o poder de veto de um presidente, bem como a exclusão de atletas em jogo, devido a diversos motivos.
Vedado indica algo que está fechado, obstruído ou tapado, sendo proibido o acesso ou passagem de pessoas ou substâncias. Indica também a proibição de uma ação, realização ou utilização de alguma coisa ou de algum lugar.