A forma correta de escrita da palavra é vizinho. A palavra visinho está errada. Sempre que nos quisermos referir a algo ou alguém que está próximo ou que mora ao lado, devemos utilizar a palavra vizinho.
Vizinho tem sua origem na palavra em latim vicinus, tendo sofrido evolução. Todas as palavras da família de vizinho também deverão ser escritas com z: vizinha, vizinhar, vizinhança, …
A palavra vizinho pode ser um substantivo comum ou um adjetivo, dependendo da situação em que é utilizada.
Exemplos:
Eu e o vizinho fomos falar com o síndico sobre a infiltração no teto. (substantivo comum masculino)
Minha prima também é minha vizinha. (substantivo comum feminino)
Ela mora na cidade vizinha. (adjetivo feminino)
Ele vive no prédio vizinho. (adjetivo masculino)